作业帮等边三角形 证明3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.（1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 06:33:22
等边三角形 证明
3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.
（1）求证：∠BQM=60°
（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2）,是否仍能得到∠BQM=60°?试证明?
（3）若点P在等边三角形ABC的AB边上（如图3）,且AP=CN,CP分别交AM、NB与点E、D,试判断△EDQ的形状,并证明.
（4）过点N作NF⊥AM于点F（如图4）,试判断QF与AM的位置关系,并证明.
3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.
（1）求证：∠BQM=60°
（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2）,是否仍能得到∠BQM=60°?试证明?
（3）若点P在等边三角形ABC的AB边上（如图3）,且AP=CN,CP分别交AM、NB与点E、D,试判断△EDQ的形状,并证明.
（4）过点N作NF⊥AM于点F（如图4）,试判断QF与AM的位置关系,并证明.
（1）证△ABM≌△BCN（SAS)
∴∠BAM=∠CBM,
又∵∠CBM+∠ABN=60°,
∴∠ABN+∠BAM=60°,
∴∠AQN=60°,∴∠BQM=60°
（2）证明△ACM≌△BAN（AAS）
∴∠NBA=∠MAC
∴∠QAB+∠NBA=∠QAB+∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°,
∴∠BQM=180°-120°=60°
(3)证明△ABM≌△BCN≌△CAP
再用第一题的方法分别证明∠EQD=∠QDE=∠DEQ=60°,∴△EQD为正△
（4）你的问题貌似有问题、位置关系是重合.
防伪标示：865414143
∴∠BAM=∠CBM,
又∵∠CBM+∠ABN=60°,
∴∠ABN+∠BAM=60°,
∴∠AQN=60°,∴∠BQM=60°
（2）证明△ACM≌△BAN（AAS）
∴∠NBA=∠MAC
∴∠QAB+∠NBA=∠QAB+∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°,
∴∠BQM=180°-120°=60°
(3)证明△ABM≌△BCN≌△CAP
再用第一题的方法分别证明∠EQD=∠QDE=∠DEQ=60°,∴△EQD为正△
（4）你的问题貌似有问题、位置关系是重合.
防伪标示：865414143
如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q
如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于
如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．
如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q
已知△ABC为等边三角形,点M为BC边上的任意一点,点N在射线CA上,且BM=CN,直线BN和AM交于点E.求∠BEM的
如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点（1）图a中,∠BQ
如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．
如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q,
点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60°
如图,三角形ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与N交于点Q.求角AQN的度数