设{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 21:30:55

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．
（1）若q=2，且S₁-2，S₂，S₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：对任意正整数n，S_n，S_n+1，S_n+2不成等比数列．

（1）由已知得2S₂=S₁-2+S₃，
∴S₂-S₁=S₃-S₂-2，
∴a₂=a₃-2，代入q=2得2a₁=4a₁-2，
∴a₁=1，a_n=2^n-1，…7分
证明：（2）当公比q=1时，S_n=na₁，S_n+1=（n+1）a₁，S_n+2=（n+2）a₁，
Sn+12-S_n•S_n+2=（n²+2n+1）a12-n（n+2）a12=a12＞0，…9分
当公比q≠1时，Sn+12-S_n•S_n+2=
a12(1−qn+1)2
(1−q)2-
a1(1−qn)
1−q•
a1(1−qn+2)
1−q=a12q²＞0，
综上所述，Sn+12-S_n•S_n+2＞0，
∴任意正整数n，S_n，S_n+1，S_n+2不成等比数列…14分．

设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=______．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．已知等比数列{an}各项为正数，Sn是其前n项和，且a1+a5=34，a2•a4=64．求{an}的公比q及Sn．已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列. 设（an）是等差数列,a1=1,Sn是前n项和,（bn）为等比数列其公比q的绝对值小于1 若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn 设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=（17Sn-S2n）/an+1 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,S4\a2 若{an}为等比数列,sn为其前n项和是s3=3a3,则公比q为设数列｛an｝是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,求数列｛an｝的前n项和Sn 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）