在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),(1)证明{bn}为等差,并求{an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 16:27:22
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=2/(2an-1),(1)证明{bn}为等差,并求{an}通项公式
主要第二小题(2)若对任意n属于N*,不等式bn≤3k×2的n-1次+7恒成立,求实数k的取值范围.
主要第二小题(2)若对任意n属于N*,不等式bn≤3k×2的n-1次+7恒成立,求实数k的取值范围.
(1)
证:
a(n+1)=1- 1/(4an)
a(n+1)-1/2=1/2 -1/(4an)=(2an-1)/(4an)
1/[a(n+1)-1/2]=2/[a(n+1)-1]=(4an)/(2an-1)=(4an-2+2)/(2an-1)=2+2/(2an-1)
2/[a(n+1)-1]-2/(2an-1)=2,为定值.
2/(2a1-1)=2/(2-1)=2
数列{2/(2an -1)}是以2为首项,2为公差的等差数列.
又bn=2/(2an -1),数列{bn}是以2为首项,2为公差的等差数列.
2/(2an -1)=2+2(n-1)=2n
1/(2an -1)=n
2an -1=1/n
an=1/2 +1/(2n)
n=1时,a1=1/2+1/2=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/2 +1/(2n).
(2)
bn=2+2(n-1)=2n
bn≤3k×2^(n-1)+7
2n≤3k×2^(n-1)+7
k≥(2n-7)/[3×2^(n-1)]
要不等式恒成立,则k应≥(2n-7)/[3×2^(n-1)]的最大值.
对于(2n-7)/[3×2^(n-1)],n≤3时,分母>0,分子0,因此只要讨论n≥4的情况.
n=4时,k=(8-7)/(3×8)=1/24=2/48
n=5时,k=(10-7)/(3×16)=1/16=3/48>2/48
n≥5时,
[2(n+1)-7]/(3×2^n)-(2n-7)/[3×2^(n-1)]
=[2(n+1)-7-2(2n-7)]/(3×2^n)
=(-2n+9)/(3×2^n)
n≥5,-2n+9≤-2×5+9=-1
证:
a(n+1)=1- 1/(4an)
a(n+1)-1/2=1/2 -1/(4an)=(2an-1)/(4an)
1/[a(n+1)-1/2]=2/[a(n+1)-1]=(4an)/(2an-1)=(4an-2+2)/(2an-1)=2+2/(2an-1)
2/[a(n+1)-1]-2/(2an-1)=2,为定值.
2/(2a1-1)=2/(2-1)=2
数列{2/(2an -1)}是以2为首项,2为公差的等差数列.
又bn=2/(2an -1),数列{bn}是以2为首项,2为公差的等差数列.
2/(2an -1)=2+2(n-1)=2n
1/(2an -1)=n
2an -1=1/n
an=1/2 +1/(2n)
n=1时,a1=1/2+1/2=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/2 +1/(2n).
(2)
bn=2+2(n-1)=2n
bn≤3k×2^(n-1)+7
2n≤3k×2^(n-1)+7
k≥(2n-7)/[3×2^(n-1)]
要不等式恒成立,则k应≥(2n-7)/[3×2^(n-1)]的最大值.
对于(2n-7)/[3×2^(n-1)],n≤3时,分母>0,分子0,因此只要讨论n≥4的情况.
n=4时,k=(8-7)/(3×8)=1/24=2/48
n=5时,k=(10-7)/(3×16)=1/16=3/48>2/48
n≥5时,
[2(n+1)-7]/(3×2^n)-(2n-7)/[3×2^(n-1)]
=[2(n+1)-7-2(2n-7)]/(3×2^n)
=(-2n+9)/(3×2^n)
n≥5,-2n+9≤-2×5+9=-1
高二数列练习题 数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明(bn)是等差数列 求an的前