在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:37:44
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求an的通项公式
其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.
其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.
解题;慢慢分析;第一要我们证明
数列{bn}是等差数列,
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用:b(n+1)-bn= d (d为常数公差)
b(n+1)-bn=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1) ——这里有一个a(n+1)想到下面
由于
a(n+1)=1 - 1/(4an)
2a(n+1)=2 - 1/(2an)
2a(n+1)-1=2 - 1/(2an)-1 =(2an-1)/(2an)
——2/(2a(n+1)-1)=(4an)/(2an-1)
所以b(n+1)-bn
=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1)
=(4an)/(2an-1)- 2/(2an-1)
=(4an-2)/(2an-1)
=2 (公差为常数2)
所以bn为等差数列
b1=2/(2a1-1)=2
所以bn=2+(n-1)*2=2n
又因为
bn=2/(2an-1)
两边倒数1/bn =(2an-1)/2 =an -1/2
所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=(n+1)/2n
应该是这样;
做数列的题目;要慢慢分析;熟悉公式;还要题型;懂得式子的变换...
加油...
数列{bn}是等差数列,
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用:b(n+1)-bn= d (d为常数公差)
b(n+1)-bn=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1) ——这里有一个a(n+1)想到下面
由于
a(n+1)=1 - 1/(4an)
2a(n+1)=2 - 1/(2an)
2a(n+1)-1=2 - 1/(2an)-1 =(2an-1)/(2an)
——2/(2a(n+1)-1)=(4an)/(2an-1)
所以b(n+1)-bn
=2/(2a(n+1)-1) - 2/(2an-1)
=(4an)/(2an-1)- 2/(2an-1)
=(4an-2)/(2an-1)
=2 (公差为常数2)
所以bn为等差数列
b1=2/(2a1-1)=2
所以bn=2+(n-1)*2=2n
又因为
bn=2/(2an-1)
两边倒数1/bn =(2an-1)/2 =an -1/2
所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=(n+1)/2n
应该是这样;
做数列的题目;要慢慢分析;熟悉公式;还要题型;懂得式子的变换...
加油...
在数列{an}中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列{bn}是等差数列,并求
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
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在数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,设bn=log2(an+1-an)求证bn是等差数列,求
在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2
数列{an}.a1=4,an=4-4/an-1(n>1),bn=1/(an-2),证明数列{bn}是等差数列,及求出数列