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设定义在(0,+∞)上函数f(x)=ax+1/ax+b (a>0) 求f(x)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 12:15:11
设定义在(0,+∞)上函数f(x)=ax+1/ax+b (a>0) 求f(x)的最小值
导数法 分离参数法 均值法 都可以
答:
因为:x>0,a>0
所以:ax>0
所以:
f(x)=ax+1/(ax)+b
>=2√[(ax)*1/(ax)]+b
=2+b
所以:最小值为b+2
再问: 我不大懂均值定理,能用别的办法求吗?
再答: 均值定理也就是均值不等式:
m²+n²>=2mn恒成立

此题中:m=√(ax),n=1/√(ax)