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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a>0),求f(x)的最小值,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:18:40
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1/ax+b(a>0),求f(x)的最小值,
有几种方法,第一是求导,但麻烦. 第二分离参数,也麻烦.
如下比较简便的方法. 你观察下这个函数的式子.可以用均值不等式求.
令g(x)=ax+1/ax 因为a>0 x>0 ax>0 1/ax>0 .
用均值不等式
所以g(x)最小值是 ax+1/ax 大于等于2 当 ax=1/ax 等号成立.
所以f(x)最小值=2+b .