已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:43:39
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R
求证
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
求证
(1)求证:两函数的图像交于不同的两点A,B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
(1)由y=ax²+bx+c和y-bx,可消去y,得ax²+2bx+c=0.
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>0,c<0,
∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=(2b)² - 4ac = 4(-a-c)² - 4ac = 4(a+c/2)² + 3c²>0
∴方程ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点.
(2)设方程ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根为X1和X2,则(韦达定理)
X1+X2=-2b/a
X1·X2=c/a,
∴|A1B1|²=(X2-X1)²-4X1X2=4(c/a+½)²+3.
由a>b>c,a+b+c=0,
得a>0,c<0,a>-a-c>c,
∴c/a∈(-2,-½),
∴|A1B1|∈(√3,2√3).
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>0,c<0,
∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=(2b)² - 4ac = 4(-a-c)² - 4ac = 4(a+c/2)² + 3c²>0
∴方程ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点.
(2)设方程ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根为X1和X2,则(韦达定理)
X1+X2=-2b/a
X1·X2=c/a,
∴|A1B1|²=(X2-X1)²-4X1X2=4(c/a+½)²+3.
由a>b>c,a+b+c=0,
得a>0,c<0,a>-a-c>c,
∴c/a∈(-2,-½),
∴|A1B1|∈(√3,2√3).
函数的综合运用.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0.
那么,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中abc满足:a>b
已知二次函数f(x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0.
已知二次函数F(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0.(a,
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R)
已知二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c.
请解一道对数函数题已知二次函数f(x)=ax'2+bx+c (a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0)其中a,b,c满足条
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c
已知二次函数y等于ax2+bX+C和一次函数y=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.