求此定积分：∫ _0^2f(x)dx,其中f(x)=x+1,x≤1;f(x)=0.5x^2,x>1;

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:26:43

求此定积分：∫ _0^2f(x)dx,其中f(x)=x+1,x≤1;f(x)=0.5x^2,x>1;
f(x)为分段函数,我想知道在∫ _1^2（0.5x^2）dx中,当用牛顿-莱布尼茨公式后,x=1不在0.5x^2的定义域范围内,此处该如何处理?为什么?

你可以这样做,设它的积分下限是1+ε,然后ε->0,利用牛顿-莱布尼茨公式求出以1+ε为下限的积分后会得到一个含有ε的式子,然后再求一个极限,当ε->0时候的极限,这样就可以了.
∫(1/2)x^2dx
=(1/6)x^3 代入范围[1+ε,2]
=(1/6)[8-(1+ε)^3] 当ε->0时
=(1/6)(8-1^3)
=7/6
至于你最后说得那个为什么,我想你看过程就能明白吧,用一个无穷小量来做的,这样不用解释也很明白了.

求积分：∫(2,0)f(x)dx,其中f(x)=x,x=1 求定积分：∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x 定积分f (x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1) f(x)d x,求f (x) 1、求定积分∫（0~2）f(x-1)dx,其中当x>=0时,f(x)=1/(1+x); 当x 计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)? matlab求∫ f(x)dx在（0-2）的定积分,其中f(x)=x+1,x1.和不定∫ e^(ax)*sin(bx)d 求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0) 求f(x) 大学函数定积分题目f(x)=x^2+x∫f(x)dx（上限1,下限0）+∫f(x)dx（上限2,下限0）,求f(x).求 1设f(x)=1/(1+x^ 2)+x^ 3∫f(x)dx,求∫f(x)dx.都是定积分,上1下0. 2、将f(x)=(