如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:55:28
如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的中点.
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系:
(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其它条件不变,则(1)的结论是否仍成立?试证明.
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系:
(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其它条件不变,则(1)的结论是否仍成立?试证明.
(1)CM=CN,MC⊥CN,
理由是:∵∠ACE=∠BCD=90°,
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∵∠ACE=∠BCD=90°,M为AE中点,N为BD中点,
∴CM=AM=ME=
1
2AE,CN=DN=BN=
1
2BD,
∴CM=CN,∠MAC=∠MCA,∠NDC=∠NCD,
∵∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠MCA+∠NCD=90°,
∴∠MCN=180°-90°=90°,
即MC⊥CN.
(2)成立,
证明:∵∠ACE=∠BCD=90°,∠ECB=∠ECB,
∴∠ECA=∠DCB,
∴在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵M、N分别为AE、BD中点,
∴EM=DN,
在△MEC和△NDC中,
ME=DN
∠MEC=∠NDC
EC=DC,
∴△MEC≌△NDC(SAS),
∴CM=CN,∠ECM=∠NCD,
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°,
∴CM⊥CN.
理由是:∵∠ACE=∠BCD=90°,
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∵∠ACE=∠BCD=90°,M为AE中点,N为BD中点,
∴CM=AM=ME=
1
2AE,CN=DN=BN=
1
2BD,
∴CM=CN,∠MAC=∠MCA,∠NDC=∠NCD,
∵∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠MCA+∠NCD=90°,
∴∠MCN=180°-90°=90°,
即MC⊥CN.
(2)成立,
证明:∵∠ACE=∠BCD=90°,∠ECB=∠ECB,
∴∠ECA=∠DCB,
∴在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵M、N分别为AE、BD中点,
∴EM=DN,
在△MEC和△NDC中,
ME=DN
∠MEC=∠NDC
EC=DC,
∴△MEC≌△NDC(SAS),
∴CM=CN,∠ECM=∠NCD,
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°,
∴CM⊥CN.
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
如图,已知△ABC和三角形CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD,M、N分别为AE、BD的中点,连CM、C
已知:如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等
1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点M、N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD=2BM.点