如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:11:38
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
PA=PD,PA⊥PD,
理由是:证明:延长AP至F,使AP=PF,连接EF、AD,
在△APC与△FOE中,
AP=PF
∠APC=∠FPE
CP=EP,
∴△APC≌△FOE(SAS),
∴AC=EF,∠ACP=∠PEF,
∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,
∴AC=AB,BD=DE,∠ACB=∠ABC=∠DBE=∠DEB=45°,
∴AB=EF,
∵∠ABD=360°-∠ABC-∠DBE-∠CBE=270°-∠CBE,∠DEF=∠DEB+∠PEF+∠BEP=∠DEB+∠ACP=∠DEB+∠ACB+∠BCE+∠BEP=90°+180°-∠CBE=270°-∠CBE,
∴∠ABD=∠DEF,
在△ABD和△FED中,
BD=DE
∠ABD=∠FED
AB=EF,
∴△ABD≌△FED(SAS),
∴AD=DF,∠ADB=∠FDE,
∵∠FDE+∠BDF=∠BDE=90°,
∴∠ADB+∠BDF=90°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∵P是AF的中点,
∴PA=PD,PA⊥PD.
理由是:证明:延长AP至F,使AP=PF,连接EF、AD,
在△APC与△FOE中,
AP=PF
∠APC=∠FPE
CP=EP,
∴△APC≌△FOE(SAS),
∴AC=EF,∠ACP=∠PEF,
∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,
∴AC=AB,BD=DE,∠ACB=∠ABC=∠DBE=∠DEB=45°,
∴AB=EF,
∵∠ABD=360°-∠ABC-∠DBE-∠CBE=270°-∠CBE,∠DEF=∠DEB+∠PEF+∠BEP=∠DEB+∠ACP=∠DEB+∠ACB+∠BCE+∠BEP=90°+180°-∠CBE=270°-∠CBE,
∴∠ABD=∠DEF,
在△ABD和△FED中,
BD=DE
∠ABD=∠FED
AB=EF,
∴△ABD≌△FED(SAS),
∴AD=DF,∠ADB=∠FDE,
∵∠FDE+∠BDF=∠BDE=90°,
∴∠ADB+∠BDF=90°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∵P是AF的中点,
∴PA=PD,PA⊥PD.
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
如图,△ABC、△DBE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BDE=90°,点E在边BC上.设P是EC的中点.联结PA、PD
24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EP
如图,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD组成,点E为斜边AC的中点,求∠BDE
如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直
如图,△abc△bde为等腰直角三角形,∠abc=90°,∠dbe=90°,连接ad,ce,ad与ce又怎样的位置关系?
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交