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(2014•河南模拟)已知对应任意的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于A,B两点,则|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 05:00:34
(2014•河南模拟)已知对应任意的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于A,B两点,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2014B2014|=
2014
2015
∵y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],
∴由y=0得x=
1
n或x=
1
n+1
∴An
1
n+1,0),Bn
1
n,0),
∴|AnBn|=
1
n-
1
n+1
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
2014-
1
2015=
2014
2015.
故答案为:
2014
2015.