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我们把离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”.设x2a2+y2b2=1(a>b>0)为“优美椭圆”,F.A分别是它

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:19:19
我们把离心率为黄金比
5
-1
2

c
a=

5-1
2,∴2c2=(3-
5)a2
在椭圆中有b2+c2=a2,|FA|=a+c,|FB|=a,|AB|=
a2+b2,
∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2a2,
所以∠FBA等于 90°.
故选C.
定义:离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”,对于椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),c为椭圆的半焦距,如果a (2014•宁波二模)已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是 (2014•岳阳模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且a2+b=3,过它的右焦点F分别作直 如图,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过左焦点F(-3,0)且斜率为k的直线交椭圆于A, 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是63,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率 已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:x-y+5=0与椭圆C1相切. 已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12,则椭圆的离心 已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为 (2014•乌鲁木齐二模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F,离心率为23,短轴长为25,过点F引两 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,直线l过点A(4,0),B(0,2),且与椭圆C相切于点 (2012•枣庄一模)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,椭圆上一点到一个焦点的最大值为3 (2014•重庆三模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1  (a>b>0)的离心率为53,定点M(2