已知a＞0,设函数f（x）=(2009^(x+1)+2010／2009^x+1)+sinx,(x∈[-a,a])的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 09:26:23

已知a＞0,设函数f（x）=(2009^(x+1)+2010／2009^x+1)+sinx,(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,M+N=
过程和思路!

f(x)=[(2009^(x+1)+2010)/(2009^x+1) ]+sinx
设g(x)= (2009^(x+1)+2010)/(2009^x+1)
则g(x)= (2009^(x+1)+2009+1)/(2009^x+1)
=2009+1/(2009^x+1),
因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)
=[2009+1/(2009^a+1)]+ [2009+1/(2009^(-a)+1)]
=4018+[1/(2009^a+1)+1/(2009^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2009^a
=4018+[1/(2009^a+1)+2009^a /(1+2009^a)]
=4018+(1+2009^a) /(1+2009^a)
=4018+1=4019.

已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x 已知a=(2sinx,m),b=(sinx=cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值设函数f(x)=1-1/2cos2x+a sinx/2·cosx/2(x∈r)的最大值为3,求x的值已知平面向量a=(√3,-1）,b=（sinX,cosX)设函数f(x)=a·b 求函数f(x)取的最大值时,平面向量a 已知函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为多少已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值已知二次函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1]若f(x)有最小值为-2,则f(x)的最大值为设a为实数,函数f(x)=|x(x-a)| x属于[0,1],求函数f(x)的最大值已知函数f(x)=-sin^2 x+2a sinx+a-1,x∈R 设函数f(x)=(sinx)^2+cosx+5/8a-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,求a 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1