(2013•鹰潭一模)已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:17:22
(2013•鹰潭一模)已知函数f(x)=2
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(1)∵f(x)=2
3cos2x+2sinxcosx−m=2sin(2x+
π
3)+
3−m…(3分)
∴函数f(x)的最小正周期为T=π.
由2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2,得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12,k∈Z
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ−
5π
12,kπ+
π
12](k∈Z)…(6分)
(2)假设存在实数m符合题意,则
∵x∈[0,
π
2],∴2x+
π
3∈[
π
3,
4π
3],∴sin(2x+
π
3)∈[-
3
2,1]
∴f(x)=2sin(2x+
π
3)+
3−m∈[m,2+m+
3cos2x+2sinxcosx−m=2sin(2x+
π
3)+
3−m…(3分)
∴函数f(x)的最小正周期为T=π.
由2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2,得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12,k∈Z
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ−
5π
12,kπ+
π
12](k∈Z)…(6分)
(2)假设存在实数m符合题意,则
∵x∈[0,
π
2],∴2x+
π
3∈[
π
3,
4π
3],∴sin(2x+
π
3)∈[-
3
2,1]
∴f(x)=2sin(2x+
π
3)+
3−m∈[m,2+m+
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R).
(2013•河北区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx
(2010•杭州一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R.
(2012•德州一模)已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
(2012•甘肃一模)(文科)已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+cos2x,x∈R.
(2013•房山区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx−1.
(2013•天津模拟)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:
(2014•马鞍山一模)已知函数f(x)=23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2.
(2010•通州区一模)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx.
(2012•通州区一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1.
(2014•普陀区一模)已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx