（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 14:22:06

（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos

（Ⅰ）∵cos²x=
1
2（1+cos2x），sinxcosx=
1
2sin2x，
∴f(x)＝2cos2x+2
3sinxcosx−1
=（1+cos2x）+
3sin2x-1=cos2x+
3sin2x…（4分）
=2(
1
2cos2x+

3
2sin2x)=2sin(2x+
π
6)…（6分）
因此，函数f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π．…（7分）
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2，得
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6…（9分）
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1，可得-1≤2sin(2x+
π
6)≤2
当2x+
π
6＝
π
2时，即x=
π
6时，sin(2x+
π
6)＝1，此时函数f（x）的最大值为2．…（11分）
当

（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．（2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx （2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx （2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos2x−1．（2012•房山区二模）已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)