（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 11:13:27

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+2cos²x+1
=2sinxcosx+2cos²x-1+2=sin2x+cos2x+2=
2sin（2x+
π
4）+2，
∵ω=2，∴T=
2π
2=π，
则函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵x∈[-
π
2，0]时，∴2x+
π
4∈[-
3π
4，
π
4]，
当2x+
π
4=
π
4，即x=0时，sin（2x+
π
4）=sin
π
4=

2
2，
∴f（x）取得最大值3；
当2x+
π
4=-
π
2，即x=-
3π
8时，sin（2x+
π
4）=sin（-
π
2）=-1，
∴f（x）取得最小值2-
2．

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx （2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1 （2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．