作业帮已知y2=4a（x-a），（a＞0），则u=（x-3）2+y2的最小值为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 23:14:44
已知y2=4a（x-a），（a＞0），则u=（x-3）2+y2的最小值为______．
∵y2=4a（x-a），（a＞0，x≥a），
∴u=（x-3）2+y2
=x2-6x+9+4ax-4a2
=[x-（3-2a）]2+12a-8a2，
其对称轴为x=3-2a，顶点坐标为（3-2a，12a-8a2）．
若3-2a≥a＞0，即0＜a≤1时，有x=3-2a时，u取得最小值12a-8a2．
若3-2a＜a，即a＞1时，u在x∈[a，+∞）单调递增，∴当x=a时，u取得最小值a2-6a+9．
综上可得：umin=
12a−8a2，当0＜a≤1时
a2−6a+9，当a＞1时．
故答案为：umin=
12a−8a2，当0＜a≤1时
a2−6a+9，当a＞1时．
∴u=（x-3）2+y2
=x2-6x+9+4ax-4a2
=[x-（3-2a）]2+12a-8a2，
其对称轴为x=3-2a，顶点坐标为（3-2a，12a-8a2）．
若3-2a≥a＞0，即0＜a≤1时，有x=3-2a时，u取得最小值12a-8a2．
若3-2a＜a，即a＞1时，u在x∈[a，+∞）单调递增，∴当x=a时，u取得最小值a2-6a+9．
综上可得：umin=
12a−8a2，当0＜a≤1时
a2−6a+9，当a＞1时．
故答案为：umin=
12a−8a2，当0＜a≤1时
a2−6a+9，当a＞1时．
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
已知两个二次函数满足①当x=a（a＞0）时,y1取得最大值5,此时y2=25；②y2的最小值-2；③y1+y2=x@+1
已知点A（4，-2），抛物线y2=8x的焦点是F，点M在抛物线上，|MA|+|MF|最小值是______．
已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为______
（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是______．
已知实数x，y满足2x+y≥1，则u=x2+y2+4x-2y的最小值为______．
二次函数竞赛题20分已知两个二次函数y1,y2当x=a（a＞0）,y1最大值=5,且y2=25.y2的最小值=-2,y1
已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为______．
过点A（1，2）作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，则弦长的最小值是______．
已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是 ___ ．
若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2