作业帮若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 23:46:04
若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
由题意可得：不等式x2+2xy≤a（2x2+y2）对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）x2-2xy+ay2≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）（
x
y）2-2•
x
y+a≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
设t=
x
y，所以（2a-1）t2-2t+a≥0对于一切t∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2a-1）t2-2t+a，t∈（-∞，0）∪（0，+∞），
①a=
1
2时，显然不符合题意，故舍去．
②当a≠
1
2时，函数的对称轴为t0=
1
2a−1，
所以由题意可得：
2a−1＞0
△＝4−4(2a−1)a≤0，解得a≥1．
故答案为1．
即不等式（2a-1）x2-2xy+ay2≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
即不等式（2a-1）（
x
y）2-2•
x
y+a≥0对于任意非零实数x，y恒成立，
设t=
x
y，所以（2a-1）t2-2t+a≥0对于一切t∈（-∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2a-1）t2-2t+a，t∈（-∞，0）∪（0，+∞），
①a=
1
2时，显然不符合题意，故舍去．
②当a≠
1
2时，函数的对称轴为t0=
1
2a−1，
所以由题意可得：
2a−1＞0
△＝4−4(2a−1)a≤0，解得a≥1．
故答案为1．
若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．
若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为______．
已知：不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为
已知不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x,y都成立,则a的范围是____
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是______．
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_____