设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:38:36

设x，y≠0，且方程（x²+xy+y²）a=x²-xy+y²成立，则实数a的取值范围是______．

由题意可得a=
x2−xy+y2
x2+xy+y2=
(
x
y)2−
x
y+1
(
x
y)2+
x
y+1，
令
x
y=t≠0，可得a=
t2−t+1
t2+t+1=1-
2t
t2+t+1=1-
2
t+
1
t+1，
变形可得
2
1−a−1=t+
1
t，
由基本不等式可得t+
1
t≥2或t+
1
t≤-2，
∴
2
1−a−1≥2或
2
1−a−1≤-2，
解得
1
3≤a＜1或1＜a≤3
故答案为：
1
3≤a＜1或1＜a≤3

设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是______．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______．设x,y是实数,且 x2+xy+y2=3.那么,x2-xy+y2的取值范围是? 设实数x,y满足x2+y2=1则 xy的取值范围是? 设x,y为实数,且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范围已知：x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a（x-y）恒成立，则a的取值范围为______．设实数xy满足x2 +2y2=6,则x+y的取值范围若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．实数x、y满足x2+xy+y2=2,记u=x2-xy+y2,则u的取值范围是若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（　　）