已知：x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a（x-y）恒成立，则a的取值范围为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 16:34:58

已知：x＞y＞0，且xy=1，若x²+y²≥a（x-y）恒成立，则a的取值范围为______．

∵x＞y＞0，
由x²+y²≥a（x-y）恒成立，得a≤
x2+y2
x−y恒成立，
又
x2+y2
x−y＝
(x−y)2+2xy
x−y，
而x＞y＞0，且xy=1，
∴
x2+y2
x−y＝
(x−y)2+2xy
x−y＝
(x−y)2+2
x−y=(x−y)+
2
x−y≥2
(x−y)•
2
x−y＝2
2，
∴a≤2
2．
故答案为a≤2
2．

已知：x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a（x-y）恒成立，则a的取值范围为______．设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是______．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，若x+y+a≥0恒成立，则实数a的取值范围______．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______．已知:x>y>0,且xy=1,若x+y≥a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围若x，y∈R且x2+y2=1，则x-y的取值范围为______．若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．已知实数x y满足方程x2+y2+4x+1=0,使ax+y-3≥0恒成立的a取值范围若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围已知x>y>o,且xy=1,若x^2+y^2>= a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围已知X>Y>0,XY=0,若X+y≥a（X+Y）恒成立,求实数a的取值范围如题