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如图所示，已知 P (4，0)是圆 x 2 + y 2 =36内的一点， A 、 B 是圆上两动点，且满足∠ APB =

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:59:22
如图所示，已知 P (4，0)是圆 x 2 + y 2 =36内的一点， A 、 B 是圆上两动点，且满足∠ APB =90°，求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.  
所求的轨迹方程是 x 2 + y 2 =5

设 AB 的中点为 R ，坐标为( x , y )，则在Rt△ ABP 中，| AR |=| PR |  
又因为R是弦 AB 的中点，依垂径定理:在Rt△ OAR 中，| AR | 2 =| AO | 2 －| OR | 2 =36－( x 2 + y 2 )
又| AR |=| PR |=
所以有( x －4) 2 + y 2 =36－( x 2 + y 2 ),即 x 2 + y 2 －4 x －10=0
因此点 R 在一个圆上，而当 R 在此圆上运动时， Q 点即在所求的轨迹上运动.
设 Q ( x , y )， R ( x 1 , y 1 )，因为 R 是 PQ 的中点，所以 x 1 = ,
代入方程 x 2 + y 2 －4 x －10=0,得
－10=0
整理得: x 2 + y 2 =56,这就是所求的轨迹方程.
直线与园的方程的题已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APB 如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点 已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方 如图所示,已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP⊥向量BP,向量PQ=向量 已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度, 求弦A 已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB 已知P（4,0）是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB＝90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方 圆与方程已知P（4,0）是圆X^2+Y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP垂直于向量BP,向量PQ等于 已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点 求两道几何数学题1.已知点A（-1,2）,点B（2,3）,点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及 已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP= λ向量PB（λ为常数 已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且角APB=角ACB,求