如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 13:20:15

如图所示，已知P（4，0）是圆x²+y²=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

设AB的中点为R，则R也是PQ的中点，设R的坐标为（x₁，y₁），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-（x12 +y12）．
又|AR|=|PR|=
(x1−4)2+y12，所以有（x₁-4）²+y12=36-（x12 +y12），即 x12 +y12-4x₁-10=0．
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．
设Q（x，y），因为R是PQ的中点，所以x₁=
x+4
2，y1＝
y+0
2，
代入方程 x12 +y12-4x₁-10=0，得(
x+4
2)2+(
y
2)2−4•
x+4
2-10=0，
整理得：x²+y²=56，这就是所求的Q点的轨迹方程．

如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点已知P（4,0）是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB＝90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A,B是圆上两动点且满足∠APB=90°,求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程 P(4,0)以原点为圆心,6为半径的圆内一点,A、B是圆上的动点,且角APB=90度,求矩形APBQ顶点Q轨迹方程已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的直线与园的方程的题已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APB 已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点已知圆 O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点已知圆的方程为x^2+y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直于PB,求矩形APBQ的顶点已知圆○：x2+y2=r2,内一点C(c,0),A、B在圆○上,且角ACB=90°,求AB中点P的轨迹方程已知圆的方程为x+y=r,圆内有定点p(a,b).圆周上有两个动点A,B,使PA垂直PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方