已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:48:55

已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点R的轨迹
已知P（4,0）是圆X2＋Y2＝36内一定点,（2表示平方）A、B是圆上的两个动点,且满足角APB＝90度,则AB的中点R的轨迹方程是?

PA垂直于PB,设A(x1,y1) B(x2,y2) R(x,y)则有：
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两直线垂直,斜率互为负倒数
y1y2/(x1-4)(x2-4)=-1
y1y2=-x1x2+4(x1+x2)-16
y1y2+x1x2=8x-16(1)
4x^2=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
4y^2=(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
两式相加,
4(x^2+y^2)=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2+2(x1x2+y1y2)=72+2(x1x2+y1y2)
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-36
代入(1)
2x^2+2y^2-36=8x-16
x^2+y^2-4x=10
(x-2)^2+y^2=14
这就是所求轨迹方程,是一个圆．

已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB 已知P（4,0）是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB＝90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度, 求弦A 已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足AC•BC=0，设P为弦AB的中点，已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），动圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．已知点P（-3,0）是圆x2+y2-6x-55=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程已知点P（3,0）是圆x2+y2+6x-91=0内一定点,求和已知圆内切,且过点P的动圆圆心M的轨迹方程已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．