(2012•贵州模拟)给出下列四个命题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 03:59:16
(2012•贵州模拟)给出下列四个命题:
(1)命题“若α=
(1)命题“若α=
π |
4 |
(1)∵命题“若α=
π
4,则tanα=1”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此(1)不正确;
(2)根据“命题p:∀x∈R,p(x)成立”的¬p为“∃x0∈R,p(x)的反面成立”,可知正确.
(3)当φ=
π
2+kπ(k∈Z)时,则函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+
π
2+kπ)=±cos2x为偶函数;
反之也成立.故“φ=
π
2+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)∵sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)≤
2<
3
2,故不存在x0使sinx0+cosx0=
3
2成立,
∴命题p是假命题,¬p是真命题;
对于命题q:取α=
π
2,β=π,虽然sin
π
2=1>0=sinπ,但是α<β,故命题q是假命题.
∴(¬p)∧q为假命题,因此(4)不正确.
综上可知:真命题的个数2.
故选B.
π
4,则tanα=1”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此(1)不正确;
(2)根据“命题p:∀x∈R,p(x)成立”的¬p为“∃x0∈R,p(x)的反面成立”,可知正确.
(3)当φ=
π
2+kπ(k∈Z)时,则函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+
π
2+kπ)=±cos2x为偶函数;
反之也成立.故“φ=
π
2+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)∵sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)≤
2<
3
2,故不存在x0使sinx0+cosx0=
3
2成立,
∴命题p是假命题,¬p是真命题;
对于命题q:取α=
π
2,β=π,虽然sin
π
2=1>0=sinπ,但是α<β,故命题q是假命题.
∴(¬p)∧q为假命题,因此(4)不正确.
综上可知:真命题的个数2.
故选B.
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