设p为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,证明lpfl*lpf2l=lopl^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:11:15
设p为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,证明lpfl*lpf2l=lopl^2
设P(x,y)为双曲线x²-y²=1上任意一点,则有y²=x²-1,
因为F1(-√2,0),F2(√2,0),
所以|PF1|²=(x+√2)²+y²=x²+2√2x+2+x²-1=2x²+2√2x+1,
|PF2|²=(x-√2)²+y²=x²-2√2x+2+x²-1=2x²-2√2x+1,
(|PF1||PF2|)²=(2x²+2√2x+1)(2x²-2√2x+1)=(2x²+1)²-(2√2x)²=(2x²-1)²,
即|PF1||PF2|=2x²-1 (x²≥1),
又|OP|²=x²+y²=2x²-1,所以|PF1||PF2|=|OP|².
因为F1(-√2,0),F2(√2,0),
所以|PF1|²=(x+√2)²+y²=x²+2√2x+2+x²-1=2x²+2√2x+1,
|PF2|²=(x-√2)²+y²=x²-2√2x+2+x²-1=2x²-2√2x+1,
(|PF1||PF2|)²=(2x²+2√2x+1)(2x²-2√2x+1)=(2x²+1)²-(2√2x)²=(2x²-1)²,
即|PF1||PF2|=2x²-1 (x²≥1),
又|OP|²=x²+y²=2x²-1,所以|PF1||PF2|=|OP|².
设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上
已知点p为双曲线x^2-2Y^2=8上动点,F1,F2为双曲线的左右焦点,o为原点,求(lpF1l+lpF2l)/lop
已知F1,F2是双曲线x^2 /16 - y^2 /9=1的两个焦点,P为双曲线上一点,
设P为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的
设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F
设p点为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点若│PF1│:│PF2│=3:2则叫△PF
设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1.F2,P为双曲线上一点,OP
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点
双曲线x^2/4+y^2/b^2=1(b∈n)的两个焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,|PF1|,|F1F2|,|PF
双曲线(x^2)/4-(y^2)/(b^2)=1(b∈N*)的两个焦点F1、F2,P为双曲线上一点,/OP/<5,/PF
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|PO|,|P