作业帮已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 23:00:00
已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)
过双曲线C上一点P(X.,Y.)引圆O的两条切线,切点分别为A、B.
(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围
(2)求直线AB的方程
(3)求三角形OAB面积的最大值
过双曲线C上一点P(X.,Y.)引圆O的两条切线,切点分别为A、B.
(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围
(2)求直线AB的方程
(3)求三角形OAB面积的最大值
1
P(X.,Y.)
∵∠APB=90 º
∴双曲线C上存在点P
使得|PO|=√2b
∴√2b≥a
∴2b^2≥a^2
∴2c^2≥3a^2
∴e^2≥3/2
∴e≥√6/2
2
以P(X.,Y.),为圆心|PA|为半径
的圆的方程为：
（x-x0)^2+(y-y0)^2=|PO|^2-a^2=X0^2+Y0^2-a^2
即x^2+y^2-2x0x-2y0y+a^2=0 （1）
又圆O:x^2+y^2-b^2=0 （2)
(2)-(1):
2x0x+2y0y=a^2+b^2 (3)
A,B的坐标均适合 （3）
直线AB的方程是2x0x+2y0y=a^2+b^2
3
SΔOAB=1/2*b^2sin∠AOB
sin∠AOB=1时,
SΔOAB取得最大值b^2/2
P(X.,Y.)
∵∠APB=90 º
∴双曲线C上存在点P
使得|PO|=√2b
∴√2b≥a
∴2b^2≥a^2
∴2c^2≥3a^2
∴e^2≥3/2
∴e≥√6/2
2
以P(X.,Y.),为圆心|PA|为半径
的圆的方程为：
（x-x0)^2+(y-y0)^2=|PO|^2-a^2=X0^2+Y0^2-a^2
即x^2+y^2-2x0x-2y0y+a^2=0 （1）
又圆O:x^2+y^2-b^2=0 （2)
(2)-(1):
2x0x+2y0y=a^2+b^2 (3)
A,B的坐标均适合 （3）
直线AB的方程是2x0x+2y0y=a^2+b^2
3
SΔOAB=1/2*b^2sin∠AOB
sin∠AOB=1时,
SΔOAB取得最大值b^2/2
已知双曲线C：X^2/a^2-y^2/b^2 =1(a>b>0),和圆Ox^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)过双曲
高中圆锥曲线.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O：x^2+y^2=b^2(其中原点O为
已知F1、F2分别是双曲线x^ 2/a^ 2-y^ 2/b^ 2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以座标原点O为圆心,O
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为根号（a^2+b^2）的圆
已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点.
已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点
已知：以点c(t,2/t)（t∈R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
已知点c（t,2/t) (t∈R,且t≠0)为圆心的圆与x轴交与O,A两点,与Y轴交与O,B两点,其中O为原点
如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线
已知抛物线方程y^2=4x,o是坐标原点,A,B为.
已知圆O以坐标原点为圆心,直线l:x+y-1=0被圆O截得的线段长为根号10,1)求圆O的方程.2)设B(x,y)是圆O