在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:00:17

在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,
M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则（1/n)+(4/p)的最小值为多少?
是正三棱锥

题目中好像有两处错,即“在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.”应是“在正三棱锥P-ABC中,PA=AB=3根号2”
设PO是正三棱锥P-ABC的高,在正三角形ABC中,AO=2/3*√3/2AB=√3/3*3√2=√6
∴PO=√(PA^2-AO^2)=√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3
∴正三棱锥P-ABC体积为V＝1/3*√3/4(3√2)^2*(2√3)=9
显然正三棱锥P-ABC的体积刚好可划分为三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积,
所以　6+n+p=9 ∴n+p=3
故(1/n)+(4/p)=[(1/n)+(4/p)]*(n+p)/3=[5+p/n+4n/p]/3≥[5+2√((p/n)*(4n/p))]/3=3
所以,当p/n=4n/p时,即当n=1,p=2时,(1/n)+(4/p)有最小值为3

在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义f（M）=（设M是三角形ABC内一点,且向量AB*向量AC=（2根号3）,角BAC=30度,定义f（M）=（m,n,p),其中已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形,PA垂直面ABC,点M,N分别在PC,AB上,且PM=MC,BN=3NA. P是正三角形ABC所在平面外一点,M,N分别是AB和PC的中点,且PA=PB=PC=AB=a 在△ABC中,∠B为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC.若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得M 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点在三角形ABC所在平面外一点P,PA=PB,BC垂直平面PAB,M为PB中点,N为AB上的一点四面体P-ABC中PA,PB,PC两两垂直M是面ABC内一点已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,B 一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和P 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB