设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 09:00:30
设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设x0≥1,f(x0)≥1,且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设x0≥1,f(x0)≥1,且f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0.
(1)f′(x)=3x2-a
若f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数,
则须y′≤0,即α≥3x2恒成立,
这样的实数a不存在,
故f(x)在[1,+∞)上不可能是单调递减函数;
若f(x)在[1,+∞)]上是单调递增函数,则a≤3x2恒成立,
由于x∈[1,+∞),故3x2≥3,解可得a≤3,
又由a>0,则a的取值范围是0<a≤3;
(2)(反证法)由(1)可知f(x)在[1,+∞)上只能为单调递增函数.
假设f(x0)≠x0,若1≤x0<f(x0),则f(x0)<f(f(x0))=x0,矛盾; …(8分)
若1≤f(x0)<x0,则f(f(x0))<f(x0),即x0<f(x0),矛盾,…(10分)
故只有f(x0)=x0成立.
若f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数,
则须y′≤0,即α≥3x2恒成立,
这样的实数a不存在,
故f(x)在[1,+∞)上不可能是单调递减函数;
若f(x)在[1,+∞)]上是单调递增函数,则a≤3x2恒成立,
由于x∈[1,+∞),故3x2≥3,解可得a≤3,
又由a>0,则a的取值范围是0<a≤3;
(2)(反证法)由(1)可知f(x)在[1,+∞)上只能为单调递增函数.
假设f(x0)≠x0,若1≤x0<f(x0),则f(x0)<f(f(x0))=x0,矛盾; …(8分)
若1≤f(x0)<x0,则f(f(x0))<f(x0),即x0<f(x0),矛盾,…(10分)
故只有f(x0)=x0成立.
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是( )
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
已知a>0,函数f(x)=x3-ax是区间【1,+∞)上的单调函数,求实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)是单调递减函数,则a的最大值是( )
设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间(0,+无穷)上是单调函数
设函数f(x)=根号x^2+1 -ax(-ax在根号外)证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大)上是单调增函数,求a的值.
设a∈R,函数f(x)=x3-ax在区间【1,+∞)单调递增,求实数a的取值
已知函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如