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E是边长为2的菱形ABCD的边CD的中点,F是BC中点,在BD上找一点P,求PE+PF的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:43:32
E是边长为2的菱形ABCD的边CD的中点,F是BC中点,在BD上找一点P,求PE+PF的最小值
取AB中点G,连接GP
∵BG=BF=1
∠GBP=∠CBP
BP=BP
∴△GBP≌△FBP
∴GP=FP
PE+PF=EP+PG
因为两点间,线段最短
所以当P在EG上时,PE+PF=EG为最小值
GB=EC=2 GB//EC
∴四边形GBCE是平行四边形
EG=BC=2
∴PE+PF的最小值=2