作业帮在抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线y=x+b对称 求b的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:31:50
在抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线y=x+b对称 求b的取值范围
设抛物线y^2=4x上恒有两点关于直线y=x+b对称的两对称点为A(x1,y1),B(x2,y2),
中点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
有 y1^2=4x1 …… ①
y2^2=4x2 ……②
(y1+y2)/2= (x1+x2)/2+b ……③
直线AB的斜率应为k=-1/1=-1 ……④
由①+②：y1^2+y2^2=4x1+4x2 ……⑤
①-②：y1^2-y2^2=4x1-4x2
结合④化简得到k=(y1-y2) / (x1-x2)=4 / (y1+y2)=-1
得到y1+y2=-4,
代入③,得到b=-2-(x1+x2)/2
由⑤得x1+x2=1/4*(y1^2+y2^2)
＞1/4*1/2*(y1+y2)^2 【y1≠y2,不能取等】
=2
所以b＜-2-1=-3
b∈(-∞,-3)
中点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
有 y1^2=4x1 …… ①
y2^2=4x2 ……②
(y1+y2)/2= (x1+x2)/2+b ……③
直线AB的斜率应为k=-1/1=-1 ……④
由①+②：y1^2+y2^2=4x1+4x2 ……⑤
①-②：y1^2-y2^2=4x1-4x2
结合④化简得到k=(y1-y2) / (x1-x2)=4 / (y1+y2)=-1
得到y1+y2=-4,
代入③,得到b=-2-(x1+x2)/2
由⑤得x1+x2=1/4*(y1^2+y2^2)
＞1/4*1/2*(y1+y2)^2 【y1≠y2,不能取等】
=2
所以b＜-2-1=-3
b∈(-∞,-3)
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是
在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．
在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围
若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围.
若抛物线y=x^2上存在A、B关于直线y=m(x+3/4)对称求实数m的取值范围
直线过(1,1),若抛物线y^2=x存在两点关于直线对称,求直线斜率k的取值范围
已知两点M(m,1/m),和N(n,1/n)(m不等于n)关于直线y=2x+b对称,求b的取值范围.
抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围?
抛物线y=-x^2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是
若抛物线y=x^2上总存在两点关于直线y=m(x-3)对称,求m取值范围
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,若椭圆上总存在两点关于直线x+y+b=0对称,求b的取值范围
若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围.