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已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,若椭圆上总存在两点关于直线x+y+b=0对称,求b的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:33:11
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,若椭圆上总存在两点关于直线x+y+b=0对称,求b的取值范围
设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=-x+-b对称,
AB中点为M(x0,y0).则
3x1^2+4y1^2=12
3x2^2+4y2^2=12
相减得到:3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0
则k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=1.
y0=-3x0/4.代入直线方程y=-x-b
得x0=-4b,y0=3b
因为(x0,y0)在椭圆内部.则4b^2+3b^2