设f(x)=x平方+|x-a| (a属于R) ,判断f(x)奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:52:38
设f(x)=x平方+|x-a| (a属于R) ,判断f(x)奇偶性
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=x^2+|x|=f(x),所以f(x)是偶函数
当a≠0时,若f(-x)=f(x),必有|x+a|=|x-a|,所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax,即4ax=0,x=0,所以,当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数.若f(-x)=-f(x),则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0,所以x=0,x+a=0,从而a=0,矛盾,故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
再问: 第一步 f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a| 那个绝对值为什么那样化,不懂,能跟我说下吗
再答: f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|-(x+a)|=x^2+|x+a|
当a=0时,f(-x)=x^2+|x|=f(x),所以f(x)是偶函数
当a≠0时,若f(-x)=f(x),必有|x+a|=|x-a|,所以(x+a)^2=(x-a)^2,即2ax=-2ax,即4ax=0,x=0,所以,当x≠0时f(-x)≠f(x),所以f(x)不是偶函数.若f(-x)=-f(x),则有f(-x)+f(x)=0,即x^2+|x+a|+x^2+|x+a|=0,所以x=0,x+a=0,从而a=0,矛盾,故f(-x)≠-f(x)
所以f(x)不是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
再问: 第一步 f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x+a| 那个绝对值为什么那样化,不懂,能跟我说下吗
再答: f(-x)=(-x)^2+|-x-a|=x^2+|-(x+a)|=x^2+|x+a|
设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.
f(x)=a(x属于R),判断奇偶性
设f(x)=x^2+/x-a/(a属于R),试判断f(x)的奇偶性.
设f(x)=x的平方+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性
f(x)=x^2+/x-2/(a属于R),试判断f(x)的奇偶性
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性,
设a为实数,函数f(x)=x平方+绝对值x-a加1,x属于R 求f(x)的奇偶性 f(x)的最小值
设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|,x∈R.讨论f(x)的奇偶性
判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R)f(x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x
高一函数奇偶性问题.设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性.
设函数f(X)=X的平方+|X—2|—1,X属于R ,判断函数F(x)的奇偶性,求该函数的最小值