给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②f(x)＝−2cos(7π2−2x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 10:46:27

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②f(x)＝−2cos(

7π

−2x)

①中，∵sinα•cosα=
1
2sin2α∈[-
1
2，
1
2]
故存在实数α，使sinα•cosα=1为假命题；
②中，由三角函数的对称性，我们易得（kπ，0）（k∈Z）点为函数图象的对称中心
当k=0时，（0，0）点为函数f(x)＝−2cos(
7π
2−2x)的对称中心
故函数f(x)＝−2cos(
7π
2−2x)是奇函数为真命题；
③中，当x＝−
3π
8时，2x-
3π
4=-
3π
2，此时2x-
3π
4的终边落在Y轴上，
函数y＝3sin(2x−
3
4π)取最值，故x＝−
3π
8是函数y＝3sin(2x−
3
4π)的图象的一条对称轴是正确的，
④中，∵sinx∈[-1，1]，故函数y=cos（sinx）的值域为[cos1，1]，故④错误；
故答案：②、③．

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