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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1PA=2,则直线AC与PB所成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 01:43:18
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1PA=2,则直线AC与PB所成角的余弦值为
AC=AB+BC=AB+AD,PB=PA+AB=AB-AP
∴AC*PB=(AB+AD)*(AB-AP)=AB²-AB*AP+AD*AB-AD*AP=3-0+0-0=3;
   |AC|=√(3+1)=2,|PB|=√(4+3)=√7
∴cos<AC,PB>=3/2√7=3√7/14