设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:36:58

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．

（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a-sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；
当a≤0时，f'（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；当a≥1 时，f'（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；
当0＜a＜1时，由f'（x）=0得x₁=arcsina，x₂=π-arcsina
当x∈[0，x₁]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增
当x∈[x₁，x₂]时，sinx＞a，f'（x）＜0，f（x）单调递减
当x∈[x₂，π]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增
当x∈[0，arcsina]时，单调递增，当x∈[arcsina，π]时，单调递减；
（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ-1≤1，∴a≤
2
π．
令g（x）=sinx-
2
πx（0≤x≤
π
2），则g′（x）=cosx-
2
π
当x∈(0，arccos
2
π)时，g′（x）＞0，当x∈(arccos
2
π，
π
2)时，g′（x）＜0
∵g(0)＝g(
π
2)＝0，∴g（x）≥0，即
2
πx≤sinx（0≤x≤
π
2），
当a≤
2
π时，有f(x)≤
2
πx+cosx
①当0≤x≤
π
2时，
2
πx≤sinx，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；
②当
π
2≤x≤π时，f(x)≤
2
πx+cosx=1+
2
π(x−
π
2)−sin(x−
π
2)≤1+sinx
综上，a≤
2
π．

设函数f(x）{xe^(x^2),x>=0 {1/cosx ,-π 设函数f（x）=ax 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x 设函数f（x）=lnx-2ax．设函数f(x)=sinxcosx-√3cos(π+x)cosx(x∈R) . 设函数f(x)=sinxcosx-√3COS(π+x)cosx(x∈R) 设函数f(x)=（sinx+cosx-|sinx-cosx|） /2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)= 设函数f(x)=sinx-cosx,若0 ,设函数f(x)=sinx-cosx,若0 设函数f（x）=cos（x+2π/3)+2(cosx/2)^2,x∈R 设α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2( π 2 -x)满足f(- π 3 )=f(0),求函数