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已知 n =(2cosx, 3 sinx), m =(cosx,2cosx) ,设f(x)= n • m +a .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:08:45
f(x)=
n •
m +a=2 cos 2 x+2
3 sinxcosx +a
= cos2x+1+
3 sin2x+a=2sin(2x+
π
6 )+a +1
(1)a=1, f(x)=2sin(2x+
π
6 )+2
∵ 0≤x≤
π
2 ∴
π
6 ≤2x+
π
6 ≤ 

6
当 2x+
π
6 =
π
2 即 x=
π
6 ,f(x ) max =4;x=
π
2 ,f(x ) min =1 . 

(2) a=-1,f(x)=2sin(2x+
π
6 )
∵0≤x≤π,∴
π
6 ≤2x+
π
6 ≤
13π
6
∴-
1
2 ≤sin(2x+
π
6 )≤1 ,∴-1≤f(x)≤2
当f(x)=b有两不等的根,结合函数的图象可得1<b<2或-2<b<1
b∈(-2,1)∪(1,2); x 1 + x 2 =
π
3 ,

3