作业帮（本小题满分15分）设 ， ．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 18:35:08
| （本小题满分15分）设  ， ．（1）当  时，求曲线 在 处的切线的斜率；（2）如果存在  ，使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；（3）如果对于任意  ，都有 成立，求实数 的取值范围. |
（1）
（2）
（3）
试题分析：（1）当
时，
，故
. ……3分
（2）存在
，使得
成立等价于
，
∵
，∴
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增， ……6分
∴
，
，
∴
，
∴满足的最大整数
为4； ……8分
(3)对于任意
，都有
0 成立，等价于
．
由（2）知，在
上， ，
∴在 上， 
恒成立，等价于
恒成立，
记
，则
且
，
∴当
时，
；当
时，
，
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
∴ . &n
（2） （3） 试题分析：（1）当
时， ，故 . ……3分（2）存在
，使得 成立等价于 ，∵
，∴ ，∴
在 上单调递减，在 上单调递增， ……6分∴
， ，∴
， ∴满足的最大整数
为4； ……8分(3)对于任意
，都有0 成立，等价于 ．由（2）知，在
上， ，∴在
上， 恒成立，等价于 恒成立，记
，则 且 ，∴当
时， ；当 时， ，∴函数
在 上单调递增，在 上单调递减，∴
∴ . &n