(本小题满分12分)已知函数 ( ).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:56:34
(本小题满分12分)已知函数 ![]() ![]() (1)试讨论 ![]() ![]() (2)当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1)
在
上单调递减,在
上单调递增. (2)证明:见解析。
本试题主要是考查了导数在研究函数的运用。
(1)由已知
,
,根据导数的符号判定函数单调性,得到结论。
(2)因为由题意可得,当
时,
(
,且
).
即
,
所以
,
.,借助于不等式来证明。
(1)由已知
,
.
由
,得
,
. 因为
,所以
,且
.
所以在区间
上,
;在区间
上,
.
故
在
上单调递减,在
上单调递增. ……………6分
(2)证明:由题意可得,当
时,
(
,且
).
即
,
所以
,
. ………8分
因为
,且
,所以
恒成立,
所以
,又
,
所以
,整理得
. &n
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![](http://img.wesiedu.com/upload/a/e3/ae38bae205565f7190652f71d6800d54.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/50/4500d90357126046c4ae536041725a0d.jpg)
本试题主要是考查了导数在研究函数的运用。
(1)由已知
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/8c/b8c975d6af07bdc7220af6a7ea521f3e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2f/52fd3b47bb6314ac4fa0535d67cfe7bf.jpg)
(2)因为由题意可得,当
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![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ad/0adf92044ccca36cd001604c687c5835.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c3/fc3371c4fd1ee53076b8d9f2839ac40f.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4eb0a5b6f8998fdda67070f158afbe7.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/53/253376742675a6adb9b86852716a8517.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/dc/ddcd745838b7d8649560aff7cb6a2a6f.jpg)
(1)由已知
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/8c/b8c975d6af07bdc7220af6a7ea521f3e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2f/52fd3b47bb6314ac4fa0535d67cfe7bf.jpg)
由
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所以在区间
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故
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(2)证明:由题意可得,当
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即
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4eb0a5b6f8998fdda67070f158afbe7.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/53/253376742675a6adb9b86852716a8517.jpg)
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因为
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![](http://img.wesiedu.com/upload/4/20/420f6b3958ec85c02d4e71ee838a8f4a.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fe/afe325698f82c894f35809850660f883.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a7/ea73a6d9d7962ba7a5ac5832058ea88b.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2c/12c9c8a216f6ecbbac47f890629cdc2d.jpg)
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(本小题满分12分)已知函数 ( ).
((本小题满分12分)
( (本小题满分12分)
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