来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 16:40:28
求解可降阶的高阶微分方程
(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0
令z=y'
(1+x^2)z'+z^2+1=0
(1+x^2)dz/dx=-(z^2+1)
dz/(z^2+1)=-dx/(x^2+1)
arctan z=-arctanx+C
z=tan(C-arctanx)
y'=(C-x)/(1+Cx)
积分
1.C=0
y=-x^2/2+D
2.C不等于0
y=积分-1/C+(C+1/C)/(1+Cx)
=-x/C+(1+1/C^2)ln|1+Cx|+D
C,D为任意常数
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