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已知y=lg(ax-1)-lg(x-1)在(10,+∞)上是增函数,则a的取值范围______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:55:05
已知y=lg(ax-1)-lg(x-1)在(10,+∞)上是增函数,则a的取值范围______.
由函数的定义域,即当 x∈(10,+∞)时,ax-1>0恒成立,
显然a>0,∴y=ax-1是增函数,∴只需10a-1≥0,即a≥
1
10 ①
原函数可化为y=lg
ax−1
x−1=lg(a+
a−1
x−1),
由题意只需y=
a−1
x−1在(10,+∞)上递增,结合“反比例”函数的图象性质可知,
只需a-1<0,即a<1 ②
结合①②可得a的取值范围是[
1
10,1).
故答案为:[
1
10,1)