如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:26:38

如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t（s）,
（1）当t为何值时,△BPQ为直角三角形
（2）设△BPQ的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ

（1）BQ=2AP,要想△BPQ为直角三角形,则BP=2BQ或者BQ=2BP
先考虑BP＝2BQ,此时BP=2BQ=4AP,又AP+BP=AB=6cm,因此AP=1.2cm,也就是t=1.2s；
在考虑BQ=2BP,此时BQ=2BP=2AP,又AP+BP＝6cm,因此AP＝3cm,刚好BQ＝BC,停止运动,t＝3s．
（2）△BPQ的一个底边为BP＝6－t,对应的高BQ√3／2＝√3t,
因此S＝（6－t）×　√3t／2
（3）△APR∽△PRQ,则∠PAR＝∠RPQ＝60度,QR∥BA,则∠QRC＝∠BAC＝60度
BQ＝BP＝2AP,AP=2cm, t=2满足△APR∽△PRQ