如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 23:21:53

如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t（s）,
（1）当t为何值时,△BPQ为直角三角形
（2）设△BPQ的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ

1、P点的水平运动速度为1×sin30°＝0.5,Q点的水平运动速度为2,当两点的水平运动距离和为3时,△BPQ为直角三角形,此时t＝3÷（0.5＋2）＝1.2秒
2、Q点竖直运动速度为1×cos30°＝√3/2,三角形的高是6×sin60°＝3√3
△BPQ的高是两者之差,底边长为2t,故
S△BPQ＝t×（3√3－√3/2 t）＝－（√3/2）t^2＋3√3t
3、PQ//AC时.满足两个三角形相似（此时全等）
此时：AB-AP＝BQ,6-t＝2t,故t＝2