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会不会大一线代?设A是n阶方阵,A*是其伴随矩阵,试证:(1)如果R(A)=n,则R(A*)=n (2)如果R(A)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:43:42
会不会大一线代?
设A是n阶方阵,A*是其伴随矩阵,试证:
(1)如果R(A)=n,则R(A*)=n (2)如果R(A)
AA*=|A|E,则|A|×|A*|=|A|^n
1.若R(A)=n,则|A|≠0,所以|A*|≠0,所以R(A*)=n
2.R(A)<n-1,则A的所有n-1阶子式都等于0,所以A*=0,所以R(A*)=0