侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:26:39

如图：∵S-ABC为正三棱锥
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L_△ABC=9，∴AB=3
∴CD＝

3
2•AB=
3
3
2，CO=
2
3•CD=
3，
∴三棱锥的高SO=
SC2−CO2=1；
所以，三棱锥的体积V_S-ABC=
1
3S_△ABC×SO=
1
3•
1
2•3•3•sin60°•1=
3
3
4．
故答案为：
3
3
4

侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．正三棱锥底面三角形的边长为根号3,侧棱长为2,则其体积为已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长为9,求这个棱锥的高及体积一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于 ___ ．正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少? 正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积!