在正方形ABCD中,点M在线段BC（或BC延长线）上,点N在CD的延长线上,且BM=DN,直线BD与MN相交于点E.当点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:37:49

在正方形ABCD中,点M在线段BC（或BC延长线）上,点N在CD的延长线上,且BM=DN,直线BD与MN相交于点E.当点M与点C重合时（如图一）,易证：BD+2DE=根号2倍BM（此时DE=0）.当点M在线段BC上（图2）和当点M在BC延长线上（图3）,在这两种情况下,上述结论成立么?请证明；不成立,那BD、DE、BM又有怎样的数量关系?写出猜想,不必证明

点M在线段BC上：BD-2DE=√2BM,
点M在BC延长线上：BD+2DE=√2BM.
证明提要：作MF⊥直线BC.交直线BD于F.则⊿EDN≌⊿EFM,⊿BFM等腰直角.
BF﹙斜边﹚＝BD±2DE＝√2BM.

如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接 BM,DN．如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD,BC分别相交于M、N,与BD相交于点O,连接BM,DN （2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM 已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN．正方形ABCD中,点E,F分别在BC,AD的延长线上,且EA垂直于CF垂足为H,AE与CD相交于点G求证：AG=CF；当已知四边形ABCD的正方形。（1）如图①，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F, 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于N,连接MN,DN.