已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明(归纳法)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 03:07:02
已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明(归纳法)
猜想:Sn=n/(n+1)
证:
n=1时,S1=1/(1×2)=1/2=1/(1+1),猜想的表达式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥1)时,表达式成立,即Sk=k/(k+1),则当n=k+1时,
S(k+1)=1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[k(k+1)]+1/[(k+1)(k+2)]
=Sk+1/[(k+1)(k+2)]
=k/(k+1)+1/[(k+1)(k+2)]
=[k(k+2)+1]/[(k+1)(k+2)]
=(k²+2k+1)/[(k+1)(k+2)]
=(k+1)²/[(k+1)(k+2)]
=(k+1)/(k+2)
=(k+1)/[(k+1)+1]
表达式同样成立.
综上,得Sn的表达式为Sn=n/(n+1).
再问: 麻烦说下如何进行猜想吧
再答: 前面从略了。可以求S1、S2、S3,然后总结出表达式。不想写了,你自己写一下就可以了。
证:
n=1时,S1=1/(1×2)=1/2=1/(1+1),猜想的表达式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥1)时,表达式成立,即Sk=k/(k+1),则当n=k+1时,
S(k+1)=1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[k(k+1)]+1/[(k+1)(k+2)]
=Sk+1/[(k+1)(k+2)]
=k/(k+1)+1/[(k+1)(k+2)]
=[k(k+2)+1]/[(k+1)(k+2)]
=(k²+2k+1)/[(k+1)(k+2)]
=(k+1)²/[(k+1)(k+2)]
=(k+1)/(k+2)
=(k+1)/[(k+1)+1]
表达式同样成立.
综上,得Sn的表达式为Sn=n/(n+1).
再问: 麻烦说下如何进行猜想吧
再答: 前面从略了。可以求S1、S2、S3,然后总结出表达式。不想写了,你自己写一下就可以了。
猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明
设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明
已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明
猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明
已知数列1/n(n+1)的前n项和为Sn.(1)求S1,S2,S3,S4的值.(2)猜想Sn的表达式,并加以证明
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
a(1)=2 A(n)+A(n-1)=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明
已知数列{an}中,an=1+1/2+1/3+...+1/n,记sn=a1+a2+...+an用数学归纳法证明sn=(n
数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式
数学归纳法习题已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明
已知数列an的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+(1/Sn)+2=an,计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn