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如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 09:55:43
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．不要用三角函数回答
(1)t=2时,AP=2cm,BQ=4cm
因此BP=4cm=BQ,又△ABC是等边三角形,所以∩ABC=60°
所以△BPQ为等边三角形
(2)∵AP=1t,BQ=2t
∴BP=6-t
又∩ABC=60°,可得△QBP的高为3^1/2乘以6-t
则S=1/2*3^1/2*BP*BQ=3^1/2*(6t-t²)
(3)∵QR∥BA,∩ACB=60°
∴QR=6-2t,且∩PRQ=∩APR,∩BPQ=PQR(内错角)
要使△APR∽△PRQ
必须满足∩PQR=60°或者∩RPQ=60°
∴AP/QR=PR/RP=1
t/(6-2t)=1
t=2s
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