Q:已知函数f﹙x﹚=㏒α 1-x 分之1+x﹙a﹥0,a≠1﹚ ﹙1﹚求f﹙x﹚的定义域; ﹙2﹚判断f﹙x﹚的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 16:16:25
Q:已知函数f﹙x﹚=㏒α 1-x 分之1+x﹙a﹥0,a≠1﹚ ﹙1﹚求f﹙x﹚的定义域; ﹙2﹚判断f﹙x﹚的
奇偶性,并予以证明; ﹙3﹚求使f﹙x﹚>0的x的取值范围.
奇偶性,并予以证明; ﹙3﹚求使f﹙x﹚>0的x的取值范围.
(1)(1+x)/(1-x)>0 ∴﹣1<x<1
(2)f(﹣x)=㏒a [(1-x)/(1+x)]=㏒a[1/(1+x)/(1-x)]=﹣㏒a(1+x)/(1-x)=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数
(3)f(x)=㏒a(1+x)/(1-x)>0=㏒a1
当a>1时,(1+x)/(1-x)> 1 ∴x/(1-x)>0 ∴0<x<1
当0<a<1时,(1+x)/(1-x)<1 ∴x/(1-x)<0 ∴x>1或x<0 ∵﹣1<x<1 ∴﹣1<x<0
(2)f(﹣x)=㏒a [(1-x)/(1+x)]=㏒a[1/(1+x)/(1-x)]=﹣㏒a(1+x)/(1-x)=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数
(3)f(x)=㏒a(1+x)/(1-x)>0=㏒a1
当a>1时,(1+x)/(1-x)> 1 ∴x/(1-x)>0 ∴0<x<1
当0<a<1时,(1+x)/(1-x)<1 ∴x/(1-x)<0 ∴x>1或x<0 ∵﹣1<x<1 ∴﹣1<x<0
已知f(x)=﹙a^x-a^-x﹚÷﹙a^x+a^-x﹚(0﹤a﹤1).证明f(x﹚是定义域上的减函数(2)求f(x﹚的
已知函数f(x)=㏑﹙x+√x²+1﹚ 函数的定义域 判断f﹙x﹚的奇偶性并证明
已知函数f﹙x﹚=﹙x²+a﹚/x,且f﹙1﹚=2.1﹚判断并证明函数f﹙x﹚在其定义域上的奇偶性
已知函数f(x)=5的x方+1分之5的x方-1.﹙1﹚写出f﹙x﹚的定义域 ﹙2﹚判断f﹙x﹚的奇偶性 ﹙3﹚求f﹙x﹚
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞﹚,当x>1时,f﹙x﹚>0,且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚
已知函数f﹙x﹚的定义域为﹙﹣2,2﹚,函数g﹙x﹚=f﹙x-1﹚+f﹙3-2x﹚ ①求函数g﹙x﹚的定义域 ②若f﹙x
已知:函数f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] (a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数
已知函数f﹙x²﹚的定义域是[-1,1],求f﹙2x+1﹚的定义域
已知函数f[x]=﹙2/3﹚绝对值x-a 求f[x]的单调区间
已知二次函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚+f﹙x-1﹚=2x²-4x,①求函数f﹙x﹚的解析式
函数f(x)=f(x)=﹙√2x²-3x-2﹚/log2(x-1)的定义域是
f﹙x﹚=㏒(1-sinx﹚/﹙1+sinx﹚.⑴求f﹙x﹚的定义域,值域 ⑵判断函数f﹙x﹚奇偶性