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Q:已知函数f﹙x﹚=㏒α 1-x 分之1+x﹙a﹥0,a≠1﹚ ﹙1﹚求f﹙x﹚的定义域; ﹙2﹚判断f﹙x﹚的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 16:16:25
Q:已知函数f﹙x﹚=㏒α 1-x 分之1+x﹙a﹥0,a≠1﹚ ﹙1﹚求f﹙x﹚的定义域; ﹙2﹚判断f﹙x﹚的
奇偶性,并予以证明; ﹙3﹚求使f﹙x﹚>0的x的取值范围.
(1)(1+x)/(1-x)>0 ∴﹣1<x<1
(2)f(﹣x)=㏒a [(1-x)/(1+x)]=㏒a[1/(1+x)/(1-x)]=﹣㏒a(1+x)/(1-x)=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数
(3)f(x)=㏒a(1+x)/(1-x)>0=㏒a1
当a>1时,(1+x)/(1-x)> 1 ∴x/(1-x)>0 ∴0<x<1
当0<a<1时,(1+x)/(1-x)<1 ∴x/(1-x)<0 ∴x>1或x<0 ∵﹣1<x<1 ∴﹣1<x<0