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如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90゜,BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD于E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 08:18:27
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90゜,BD平分∠ABO交OA于D,AE⊥BD于E.
求证:BD=2AE.
证明:延长BO,AE并交于F,
∵BD平分∠ABO,AF⊥BD,
∴∠1=∠2,∠AEB=∠FEB=90°,
在△ABE和△FBE中

∠1=∠2
BE=BE
∠AEB=∠FEB
∴△ABE≌△FBE 
∴AE=EF,
∵∠AOB=90゜,∠AED=90°,∠ADE=∠BDO,
∴∠2=∠OAF,
∵∠AOB=90°,
∴∠DOB=∠FOA=90°,
∴在△OBD和△OAF中

∠2=∠FAO
BO=AO
∠BOD=∠AOF
∴△OBD≌△OAF,
∴BD=AF,
∵AE=EF,
∴BD=2AE.
再问: thank you very much .~我写完了。不过还是谢谢你。