已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/15 08:42:55

已知点A（4，3）和圆C：（x-2）²+y²=4
（1）求圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程；
（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．

（1）由题意可设，圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=4
则可得，（2，0）与（a，b）关于A（4，3）对称
则

a+2
2＝4

b+0
2＝3，解可得，a=6，b=6，所求的圆的方程为（x-6）²+（y-6）²=4
（2）设所求的切线方程为y-3=k（x-4）即kx-y+3-4k=0
由直线与圆相切的性质，可知圆心（2，0）到直线kx-y+3-4k=0的距离d=
|2k+3−4k|

1+k2＝2
解可得，k=
5
12即直线方程为5x-12y+16=0
而当直线为x=4时也与圆相切，
综上可得，所求的切线方程为5x-12y+16=0或x=4

已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，点A（3，5）．已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___ 已知点A（0,2）和抛物线C：y2=6x,求过A且与抛物线C相切的直线方程已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段A 已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a 已知点(x1,y1)和(x2,y2)在抛物线y=-x^2+4x+c上已知圆C:(x+4)2+y2=4和点a(-2√ 3,0),圆D的圆心在y轴上移动,且与圆C外切, 已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1= （1）已知直线y=-2x+3过点A(2,y1)和B(-3,y2)试比较y1与y2的大小已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为______．已知点P（5,3）点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值